Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Механико-математического факультета МГУ


Теория множеств и теория моделей (В. А. Любецкий)

Исследование направлено на изучение (1) случайных точек/чисел и (2) абсолютно неразрешимых проблем. Случайная точка (в частности, число) определяется как такая, которая не может быть локализована в пространстве с помощью простого описания (например, «прибором»). Абсолютная неразрешимость означает, что проблему нельзя решить в рамках теории, которая вмещает все рассуждения, — общей теории множеств; при этом не предполагаются ограничения на метод решения (например, не требуется алгоритмичности и т. п.). Такие проблемы встречаются среди очень простых вопросов об измеримости и топологии простых множеств вещественных чисел. Также большую важность имеет изучение взаимоотношений этих проблем между собой.

Родственное исследование ведётся вокруг теоремы Морли, которая говорит, что в определённом смысле все несчётные мощности равноценны. А также вокруг модельно полных аксиоматик, которые подобны аксиомам вещественных и комплексных чисел. Оказывается, что хорошо известные из школы свойства этих чисел и их взаимоотношений воспроизводятся на совершенно непохожих на числа парах колец.