Кафедра математической логики и теории алгоритмов

«Коды с исправлением ошибок»

ЕНС на иностранном языке для студентов 6-го курса мехмата МГУ. Осенний семестр 2022

Лектор: Н.К. Верещагин

Лекции проходят по понедельникам 12:30-14:05 в ауд. 1207, первая лекция 3 октября.

Для получения зачета необходимо сдавать тесты в конце каждой лекции и решать следующие задачи в указанные сроки. Решения задач нужно сдавать на английском языке не позже указанного дедлайна послать по адресу nikolay.vereshchagin@gmail.com в формате txt или pdf (в pdf можно включать фотографии). Сдача задач после дедлайна невозможна.

За задачи выставляются баллы, равные доле правильно отвеченных вопросов (решенных задач). При выставлении итогового балла задачи и тесты учитываются с равными весами. Зачет получат те, кто набрал 65% максимально возможного итогового балла.

Отметки за решения задач и тестов

Краткое описание курса

В курсе рассказывается о некоторых общих оценках качества
кодов с исправлением ошибок, а также о конкретных кодах, используемых в Computer Science.

Примерная программа

  • Code words, dimension, minimum distance of codes.
    The number of corrected errors and erasures. Hamming [n-1,n,2]-code.
  • The Volume bound (aka Hamming bound). The Gilbert’s bound.
    The formula for the volume of a Hamming ball. The Shannon function.
  • Linear codes.
    Varshamov-Gilbert nound.
  • Wozencraft ensemble of codes.
  • Hamming codes.
  • Singleton bound. Reed-Solomon codes.
  • Concatenated codes. Forney codes. Forney-Justesen-Wozencraft codes
  • Plotkin’s bounds and improving the Singleton bound.
  • Hadamard codes.
  • Reed — Muller code.
  • BCH codes.
  • List decoding from errors. General bounds.
  • List decoding and minimum distance.
  • List decoding from n-sqrt{n(n-d)} errors for Reed-Solomon code.
  • List decoding from (1-eps)/2 errors for Hadamard code
  • Goldreich-Levin theorem.

Литература.

А. Ромащенко, А. Румянцев и А. Шень, Заметки по теории кодирования,
МЦНМО, 2011.


Конспект лекций.