Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Аксиоматический метод

(курс лекций, филологический факультет, ОТиПЛ, 1 курс, весенний семестр)
к.ф.-м.н., с.н.с. Евгений Евгеньевич Золин*

* Настоящим автором значительной части курса,
касающейся собственно аксиоматического метода,
является проф. Владимир Андреевич Успенский.

Программа курса: [ pdf ]

Конспект лекций: [ pdf ] (аксиоматический метод и теория групп)

Конспект лекций: [ pdf ] (алгебра и математический анализ)

Примеры задач к зачету: [ pdf ]

Литература

Часть 1. Аксиоматический метод (системы аксиом, непротиворечивость, совместность, модель, аксиомы Гильберта для геометрии)
  1. Успенский В.А. «Что такое аксиоматический метод?». Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 2-е издание. 96 страниц. (Параграфы 1-6, 10.) [ pdf ]
    Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики.
    Часть 2. Теория групп (группы, циклические группы, группа подстановок, изоморфизм, теорема Лагранжа)
  2. Алексеев В.Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. Москва: Наука, 1976. (Параграфы 1-6, 8, 15.)
    Часть 3. Линейная алгебра (матрицы, определитель, метод Гаусса, системы линейных уравнений)
  3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва: Наука, 1968, 9-е изд. (Главы 1, 3).
  4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Москва: Наука, 1977. (Параграфы 1.3, 1.4, 3.1.)
    Часть 4. Математический анализ (предел функции, производная, анализ функции, интеграл)
  5. Бутузов В.Ф. (ред.) Математический анализ в вопросах и задачах. Москва: Физматлит, 2002, 5-е изд. (Главы 3-8.)
  6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 1997, 13-е изд. (Понемногу из разных параграфов.)

Дополнительная литература

  • Успенский В.А. «Простейшие примеры математических доказательств». Библиотека «Математическое просвещение», вып. 34. Москва: Издательство МЦНМО, 2009. (2-е издание, стереотипное, 2012.) [ pdf ]
    В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.
  • Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики. Сборник «Закономерности развития современной математики». Москва: Наука, 1987. с. 106-155. [ pdf ]

Другие материалы

[ pdf ] Программа учебной дисциплины «Аксиоматический метод» (проект, 2011 год, составители проф. М.Р. Пентус, проф. В.А. Успенский). Устарела, в связи с сокращением количества математических курсов, читаемых на ФиПЛ, в следствие чего в курс «Аксиоматический метод» добавлены разделы «Теория групп», «Линейная алгебра», «Математический анализ», за счет сокращения раздела «Аксиоматический метод».
Состав кафедры