Новогодний конкурс 2022

Новогодний конкурс!

 Хантингтон 105 лет назад ввел отношения, определимые через любой линейный порядок:

• Между
• Цикл
• Зацепление (другое название – разделение), эквивалентное сонаправленности (вспомните, или придумайте, что это такое)

Если к ним добавить равенство и сам порядок, получается пять элементов, образующих решетку определимости для рациональных чисел.

В работе Семенова и Сопрунова через следование на целых числах определены серии отношений, для значений параметра – 1. Элементы серий таковы:

• Расстояние между числами равно 1
• Две пары чисел сонаправлены и в каждой паре расстояние между числами равно 1.

Если к ним добавить равенство и само следование и параметризацию (натуральным параметром), получается вся решетка определимости для следования.

Теперь – задача Новогоднего конкурса для участников семинара (не включая руководителей):

Найти все отношения включения между описанными выше отношениями.

Премия за полное решение задачи – первому приславшему полное решение – 10.000 руб.

Премия за полное решение задачи – второму приславшему, и первому приславшему частичное решение – 5.000 руб.

Комментарий: суждение о наличии частичного решения принимается руководителями семинара.