Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Механико-математического факультета МГУ


Модели языка. Математическая лингвистика

От языков математики вернёмся к разнообразию естественных и искусственных языков человека. Математики создают инструменты для их описания и устанавливают различные свойства возникающих моделей.

К области алгоритмического анализа контекстно-свободны грамматик и структурных свойств порождаемых ими языков относятся первые работы А. Л. Семенова. Сегодня проблематикой математической лингвистики на кафедре занимаются профессор Мати Рейнович Пентус и его ученики: Степан Львович Кузнецов и Алексей Андреевич Сорокин. Еще в тридцатые годы логик К. Айдукевич предложил подход, а в 1950-60 гг. алгебраист И. Ламбек развил формализм, центральным понятием которых является понятие синтаксической категории. Законы, управляющие преобразованиями категорий, позволяющие строить синтаксически правильные предложения, похожи на алгебраические или логические правила. Система таких правил образует так называемую категориальную грамматику.

Категориальная грамматика позволяет не только установить, является ли фраза грамматически корректной, но и извлечь из неё некоторую информацию о её семантике («смысле»), т.е. играет роль интерфейса между синтаксисом и семантикой в модели «смысл — текст». М. Р. Пентусу принадлежат основные теоретические результаты об исчислении Ламбека: точная оценка задаваемого им класса формальных языков, теорема о полноте исчисления относительно его естественной интерпретации, алгоритмическая сложность проблемы выводимости в исчислении. Исходного исчисления, введённого Ламбеком, не хватает для описания всех феноменов естественного языка, поэтому были предложены многочисленные расширения этого формализма. Некоторые из этих расширений используются для автоматического разбора предложений и извлечения их семантики в системах искусственного интеллекта. Расширения грамматик Ламбека исследовались А. А. Сорокиным («разрывные» синтаксические операции, также называемые операциями замещения) и С. Л. Кузнецовым (субструктурные модальности, операции пересечения и объединения, операция обращения) — в том числе совместно с коллегами из других городов: М. И. Кановичем (Лондон), Г. Морриллом (Барселона), А. С. Охотиным (Санкт-Петербург), А. Щедровым (Филадельфия). С различными вариантами категориальных грамматик связано много интересных нерешённых математических задач, и будущие студенты кафедры приглашаются присоединиться к их решению.