Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Механико-математического факультета МГУ


Модальная логика

Логика возможного и необходимого, другие модальности, логика представления знаний

Пытаясь математически охватить самый широкий круг человеческих рассуждений, математические логики стали рассматривать понятия «возможно», «необходимо», «когда-нибудь будет» и т. д., так называемые «модальности». На этом пути еще в древности возникла модальная логика. Современная модальная логика стала одним из инструментов решения задач информатики — как теоретических, так и вполне прикладных. При этом используется развитый в математической логике аппарат — алгебраический, топологический, теоретико-модельный. Модальными логиками занимается профессор Валентин Борисович Шехтман, которому принадлежит ряд результатов в данной области, ставших классическими. Ученик В. Б. Шехтмана Илья Борисович Шапировский работает в Институте проблем передачи информации (ИППИ РАН), другой ученик — Андрей Валерьевич Кудинов — в ИППИ и Высшей школе экономики. Выпускник нашей кафедры Станислав Павлович Кикоть в своей диссертации по модальной логике, защищенной на мехмате, получил обобщение известной теоремы Салквиста; в настоящий момент он работает в Лондоне (Birbeck University of London).

Интересно рассмотреть и такую модальность, возникающую внутри самой математики, как «доказуемость». Логикой доказуемости занимается проф. Л. Д. Беклемишев и его ученики.

К модальным логикам близки логики описания понятий — дескрипционные логики, используемые для представления знаний. На дескрипционных логиках основан компьютерный язык сетевых онтологий OWL (Web Ontology Language), применяемый для представления знаний как о реальных объектах, таких, как лекарства, заболевания, белки, гены, так и о виртуальных, как веб-ресурсы, веб-сервисы, базы данных, и компьютерного вывода следствий из известных фактов или проверки, следует ли тот или иной факт из уже имеющихся. Возникающие здесь задачи решают методами модальной логики, а также — создавая специфические новые подходы и алгоритмы. Модальными логиками вообще, и дескрипционными логиками в частности, занимается старший научный сотрудник кафедры Евгений Евгеньевич Золин, ученик С.Н. Артемова и В.А. Успенского. В 2004-2007 гг. Е. Е. Золин работал в Манчестерском университете (Великобритания) в проекте “Dynamic Ontologies”, связанным с дескрипционными логиками.