Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Механико-математического факультета МГУ


Интуиционизм, логика задач, конструктивизм

Желание построить убедительный фундамент для математики, выделить «наиболее надежные» методы доказательства и построения составляли важнейший мотив и двигатель исследований крупных математиков XX века. Это привело, в частности, к появлению подхода, называемого «интуиционизмом». Предложение интуиционизма состоит, в частности, в том, чтобы не считать, что какое-то из двух утверждений верно, если мы не знаем, какое именно. Академик Андрей Николаевич Колмогоров еще в 1925 году опубликовал работу, в которой с обычной логикой соотносил логику, возникающую, если принять эту позицию интуиционизма. Понимание интуиционистской логики как логики задач, было предложено Колмогоровым в 1932 году. Это понимание послужило источником для многих последующих работ, в том числе, выполняемых на нашей кафедре. Великий российский ученый А. Н. Колмогоров заведовал нашей кафедрой с 1980 г. и до своей смерти в 1987 году. О его исследованиях, связанных с теорией алгоритмов, мы скажем далее.

Среди математических рассуждений и построений часто хочется выделить «более конструктивные», помогающие не только доказать, что что-то существует, но и найти соответствующий объект, построить, сконструировать его. Это стало основой математической философии «конструктивизма» и большого цикла исследований выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР Андрея Андреевича Маркова, заведовавшего кафедрой с момента ее основания в 1959 году и до последних дней своей жизни в 1979 г., его учеников и последователей А.Г. Драгалина и С.Н. Артёмова, долгое время работавших на нашей кафедре. Сейчас С.Н. Артемов занимает должность Distinguished professor в CUNY Graduate Center, Нью Йорк. А. Г. Драгалин скончался, работая профессором Дебреценского университета (Венгрия).

Исследованиями логик, в которых используются различные модальности, доказуемость, идеи конструктивности, занимаются ученики В. А. Успенского и сегодняшние сотрудники нашей кафедры: Владимир Николаевич КрупскийВалерий Егорович ПлискоТатьяна Леонидовна Яворская.