Кафедра математической логики и теории алгоритмов

Механико-математического факультета МГУ


Advanced course in classical logic (Дополнительные главы классической логики) (полугодовой спецкурс на английском языке) к.ф.-м.н., с.н.с. Е.Е.Золин

Чтобы сдавать данный курс, напишите лектору по email (см. на главной странице).


Экзамен: весна 2020

Вопросы | Задачи (new)


Lectures 6–12 were given online via ZOOM

  • 2020.03.27: Lecture 6. Undecidability of recognizing axiomatizations of the Classical Propositional Logic.
    slides | no video
  • 2020.04.09: Lecture 7. Infinitary classical propositional logic: syntax and semantics.
    slides | video (in the video, one statement is proved incorrectly; try to find and correct it)
  • 2020.04.16: Lecture 8: Infinitary classical propositional logic: Expressivity, Axiomatization, Completeness.
    slides | video
  • 2020.04.23: Lecture 9: Ehrenfeucht games: criterion of elementary equivalence of two models.
    slides | video
  • 2020.04.30: Lecture 10: Filters and ultrafilters.
    slides | video
  • 2020.05.08: Lecture 11: Ultraproducts of models. Los’s theorem.
    slides | video
  • 2020.05.15: Lecture 12: Applications of ultraproducts: Compactness, axiomatizability criterion (Keisler’s theorem).
    slides | video

Конспект лекций: [ pdf ]
(пополняется каждый год)

Вопросы к экзамену:
2016 | 2017 | 2018 | 2019
Задачи к экзамену:
2016 | 2017 | 2018 = 2019

Видео-материалы по темам, близким к данному курсу


Литература

  1. Верещагин Н.К., Шень А.Х. Языки и исчисления, 4-е издание, Москва, МЦНМО, 2014. [доступно в сети: pdf ]
  2. Chang C.C., Keisler H.J. Model Theory, North-Holland Pub. Co., 1990. [доступно в сети]
    Кейслер Г., Чэн Ч.Ч. Теория моделей, Москва, Мир, 1977. [доступно в сети]
  3. Sikorski R. Boolean Algebras, 3rd edition, Springer, 1969. [доступно в сети]
    Сикорский Р. Булевы алгебры, Москва, Мир, 1969. [доступно в сети]
  4. Bell J.L., Slomson A.B. Models and Ultraproducts: An Introduction, North-Holland Pub. Co., 1969. [доступно в сети]
  5. Keisler H.J. Model Theory for Infinitary Logic. North-Holland Pub. Co., 1971. [доступно в сети]
  6. Zolin E. Undecidability of the problem of recognizing axiomatizations of superintuitionistic propositional calculi, Studia Logica, 102(5):1021-1039, 2014. [ pdf ]
  7. Bokov — статьи (напишу позже)
  8. Leonid Libkin. Elements of Finite Model Theory. 2004. Главы 1 и 3. [доступно в сети]
  9. Ebbinghaus, Flum. Finite Model Theory. 2006. Глава 2. [доступно в сети]

Отдельный текст pdf ] покрывает следующие темы (но отличается от изложения на лекциях):
— фильтры и ультрафильтры, в том числе счетно-неполные;
— ультрапроизведения и теорема Лося;
— и многое другое, что можно пропустить.